Gnomon

Jeste li znali da uz pomoć običnog štapa (tzv. Gnomon) možete odrediti slijedeće:

  • vrijeme kulminacije Sunca (trenutak prolaska Sunca kroz mjesni meridijan),
  • određivanje visine Sunca tokom dana,
  • precizno određivanje strana svijeta,
  • kako se visina Sunca u kulminaciji mijenja kroz godinu za datu geografsku širinu,
  • nagib ekliptike (prividna putanja Sunca na nebeskoj sferi) prema nebeskom ekvatoru,
  • dane proljetne i jesenske ravnodnevnice, i
  • tačnu geografsku širinu mjesta opažanja.

Gnomon je jedan od najstarijih astronomskih instrumenata. Iza tog neobičnog imena krije se, vjerovali ili ne, običan štap okomito zaboden u zemlju. Po smjeru i dužini gnomona i njegove sjene određivalo se nekada doba dana. Vješti astronomi tih davnih dana iz dužine sjene određivali su i mnogo više od toga.

Treba nabaviti ravni drveni štap dug 110 cm. Uz njega treba i visak. Nemamo li ga u blizini, na komadić konca dužine oko 120 cm zavežemo neki manji uteg, npr. staru maticu, veće dugme ili nešto slično. Dobro će nam doći i malo krede i neko mjerilo za mjerenje dužine sjene. Krojački metar ili duže ravnalo bit će prikladni za ovu svrhu.

Štap moramo postaviti okomito na ravnu podlogu, npr. u dvorištu kuće ili ispred škole. Štap jednostavno zabodemo u zemlju tako da stoji okomito. Vrh štapa mora biti 100 cm iznad površine zemlje.Clipboard02Ako štap moramo postaviti na tvrdoj podlozi gdje ga ne možemo zabosti, izradit ćemo gnomon prikazan na slici lb. U tom slučaju štap mora biti dug tačno 100 cm. Nabavimo još i komad daščice velik oko 15 cm x 15 cm. Na sredinu jedne stranice daščice vijkom ili ekserom učvrstimo štap tako da stoji okomito na daščicu. Štap se pri tome ne smije klimati. Smještanje štapa na rub daščice olakšava nam kasnije mjerenje dužine njegove sjene.

Ovako priređen gnomon postavimo na vodoravnu podlogu. Pri tome pripazimo da je mjesto gdje smo ga postavili sunčano i da nema zapreka koje bi ga tijekom dana mogle zasjeniti. Obratite pažnju na obližnje drveće i grmlje! Daščicu okrenimo tako da sjena štapa pada na suprotnu stranu od nje.

Okomitost štapa provjerimo viskom. Ako je potrebno, dotjeramo je podlaganjem papirića ili kartončića pod uglove daščice.

Pratimo li tokom dana sjenu koju ovako postavljeni gnomon baca, primjetit ćemo da sjena mijenja svoj smjer i veličinu. Sjena gnomona putuje zajedno sa Suncem. Dužina sjene zavisi od visine Sunca nad horizontom. Što je Sunce više na nebeskom svodu, sjena gnomona je kraća i obratno. Sjena je najkraća u trenutku kad je Sunce najviše na nebeskom svodu. Ovaj trenutak naziva se kulminacija Sunca i označava trenutak kada Sunce prolazi kroz mjesni nebeski meridijan. U tom trenutku Sunce se nalazi tačno u pravcu juga, a sjena gnomona pokazuje tačno smjer sjevera!

Trenutak sunčevog prolaza kroz meridijan naziva se pravo sunčevo podne. Zbog nejednolike brzine kretanja Sunca po ekliptici tokom godine, te upotrebe tzv. zonskog vremena u svakodnevnom životu, pravo sunčevo podne rijetko se poklapa sa trenutkom kada naši satovi pokazuju 12 sati. Razlike mogu biti do 45 min, a i više ako je na snazi tzv. ljetno vrijeme.

Određivanje meridijana gnomonom

Gnomonom je vrlo jednostavno odrediti pravac sjevera. Dovoljno je tokom dana kredom obilježavati položaje vrha sjene gnomona, recimo svakih desetak minuta. Ove oznake kasnije spojimo crtom i odredimo položaj najkraće sjene. Sjena je naravno najkraća u trenutku prolaska Sunca kroz mjesni meridijan i ona tada pokazuje ravno prema sjeveru. Dovoljno je dakle spojiti podnožje gnomona s tačkom najkraće sjene da bismo dobili pravac sjever-jug. Pri tome je podnožje gnomona na južnoj strani, a tačka najkraće sjene na sjevernoj. Najzgodnije je kod svega toga da ne moramo vršiti nikakve račune. Ako smo uz to bilježili i vremena kad smo označili položaj sjene, možemo odrediti i trenutak prolaska Sunca kroz mjesni meridijan.

Zbog ranije spomenutih razlika pravog i srednjeg vremena najbolje je mjerenje započeti oko 10 sati i 30 minuta ujutro, i završiti ga oko 13 sati i 30 minuta, kako bismo bili sigurni da ćemo uhvatiti trenutak najkraće sjene. Ljeti, kad je na snazi ljetno računanje vremena, moramo ova vremena uvećati za 1 sat. Pravac sjever-jug možemo sada označiti kredom, ili bojom, ako želimo da oznaka bude dugotrajnija. Stanemo li na ovako označeni meridijan i okrenemo se prema jugu pa raširimo ruke, bit će nam sjever naravno iza leđa, istok u smjeru lijeve a zapad u smjeru desne ruke. Na taj smo način odredili strane svijeta, odnosno orijentirali smo se.

Određivanje visine Sunca

Ako izmjerimo dužinu sjene gnomona, lako možemo izračunati i visinu Sunca nad horizontom. Oni stariji znaju iz geometrije kako se to radi, a za one mlađe evo jednostavnog grafičkog postupka, prikazanog na slici 2.

Clipboard08

Na komadu čistog papira uz njegov lijevi rub nacrtajmo stranicu čija je dužina u milimetrima jednaka visini gnomona u centimetrima. Naprimjer, ako je gnomon visok 100 cm, mi ćemo na papiru nacrtati stranicu dužine 100 mm. Donju tačku ove stranice označimo sa P a gornju sa V, kao na slici. Iz tačke P, okomito na dužinu PV, sad nacrtajmo stranicu čija dužina u mm odgovara izmjerenoj dužini sjene u cm. Krajnju točku ove stranice označimo sa S. Sad spojimo tačke S i V. Dobili smo pravougli trokut u kojem je jedna kateta dužina gnomona, druga kateta dužina sjene, a hipotenuza zatvara sa dužinom sjene ugao alfa koji je jednak visini Sunca. Uglomjerom izmjerimo ugao alfa i odredili smo visinu Sunca!

Ovdje je zgodno pratiti kako se visina Sunca mijenja tijekom dana, ali i kako se visina Sunca u kulminaciji mijenja kroz godinu. Ako smo uporni pa naša opažanja vršimo svakih nekoliko dana kroz cijelu godinu, možemo iz njih lako naći i geografsku širinu mjesta opažanja i nagib ekliptike prema nebeskom ekvatoru!

Prvi astronomi u davna vremena upravo tako su odredili nagib ekliptike! Naime, razlika najveće i najmanje visine Sunca u kulminaciji lijekom godine jednaka je dvostrukom nagibu ekliptike. Naša mjerenja ucrtajmo u grafikon (vidi sliku 3.) koji prikazuje zavisnost visine Sunca o datumu mjerenja. Izmjerene tačke spojimo u glatku krivulju (npr. u Excel-u ili ručno). Sada je lako odrediti najveću i najmanju visinu Sunca u kulminaciji i njihovu razliku. Ovu razliku prepolovimo i dobili smo nagib ekliptike.

Clipboard06
Dalje, komplement geografske širine (komplement nekog ugla dobijemo tako da taj ugao oduzmemo od 90°) jednak je visini Sunca u kulminaciji na dan proljetne ili jesenske ravnodnevnice. Na grafikonu povucimo liniju koja prolazi preko krivulje kroz sredinu, dakle na pola puta između najveće i najmanje visine Sunca. Visina na kojoj prolazi ova linija jednaka je komplementu geografske širine, a datumi u kojima ona siječe krivulju visine Sunca su dani proljetne i jesenske ravnodnevnice. I njih usporedite s kalendarom i zaključite koliko tačno ste radili!

Na kraju, geografsku širinu lako nađemo tako da od 90° oduzmemo visinu na kojoj se u grafikonu nalazi ova linija.

Literatura:

Andreić Željko: Mala opažačka astronomija, Lumin, Zagreb, 1994.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s